• Matéria: Matemática
  • Autor: AlunoMat
  • Perguntado 8 anos atrás

Equação trigonometrica
2sen^2 x=V3senx


lucas0150: sen^2x é lido como "seno elevado a 2x", o que não faz sentido algum. Vc quis dizer sen(2x), certo? E o que significa esse V?
AlunoMat: vou tentar escrever, pois meu teclado não possui todos os caracteres. Duas vezes o seno ao quadrado de x= a raiz de três vezes seno de x
lucas0150: Ah sim! Vamos lá então.

Respostas

respondido por: lucas0150
2
2 (\sin{x})^2 = \sqrt{3} \sin{x}

Dividindo os dois lados por sin x, temos

2\sin{x}=\sqrt{3}
\\ \sin{x}=\frac{\sqrt{3}}{2} 

Na primeira volta do ciclo trigonométrico, o seno é igual a \sqrt{3}/2 quando x= \pi/3 ou x = 2 \pi/3. Portanto, o conjunto solução S é

S= \frac{\pi}{3} + 2k \pi, \frac{2 \pi}{3} + 2k \pi


AlunoMat: Muito obrigado.Fiquei com algumas dúvidas:Estou resolvendo uma bateria de exercícios envolvendo equações trigonométricas e não consegui definir um "x" para resolução.Algumas cairam em equação do segundo grau,outras ,simplesmente eu igualava p 1 membro a 0 e depois o segundo membro a 0... afinal existem N formas de tipos de equações trigonometricas? Como você analisa para saber como resolver?
lucas0150: Existe uma infinidade de tipos de eqs. trigonométricas. O que vc deve buscar em cada uma é uma relação em que vc possua uma única função trigonométrica de um lado e um número de outro lado, como, no exemplo anterior, sin x = sqrt(3)/2. Se tiver sin x = cos x, por exemplo, divida os dois lados por cos x para obter tan x = 1. E assim por diante :)
AlunoMat: poderia me auxiliar na resolução desta----> 2 sen2x -1=0?
lucas0150: 2 sin 2x - 1 = 0 >>> 2 sin 2x = 1 >>> sin 2x = 1/2; o seno é igual a 1/2 quando 2x = (pi)/6 ou 5(pi)/6. Portanto, 2x = (pi)/6 + 2k(pi) >>> x = (pi)/12 +k(pi) ou 2x = 5(pi)/6 + 2k(pi) >>> x = 5(pi)/12 + k(pi)
AlunoMat: muito obrigado
lucas0150: :)
respondido por: hcsmalves
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 2sen^2{x} = \sqrt{3} senx \\  \\ 2sen^2x- \sqrt{3}senx=0 \\  \\ senx(2senx- \sqrt{3})=0 \\  \\ senx=0 \\  \\ x=k \pi    \\ ou \\ 2senx- \sqrt{3}  =0 \\  \\ 2senx= \sqrt{3}  \\  \\ senx=  \frac{{ \sqrt{3} }}{2} \\  \\ x=    \frac{{ \pi }}{3} +2k \pi  \\ ou \\  \\
 x=\pi- \frac{{ \pi }}{3}+2 k\pi  \\  \\ x=   \frac{{2 \pi }}{3} +2k \pi  } \\  \\

S = { x = kπ ou x = π/3 + 2kπ ou x = 2π/3 + 2kπ, k ∈ Z }

lucas0150: Esqueci que os arcos para os quais sin x = 0 também resolvem a equação. Essa solução ficou bem melhor do que a minha :S
hcsmalves: O problema foi na divisão pelo seno.Poderia ter dividido se fosse afirmado que o seno seria diferente de zero.
AlunoMat: muito obrigado
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