Question

Para que valores de "a" as retas de equações 2x+(a-3)y-5=0 e 4x+3ay-1=0, respectivamente são paralelas?

Answer 1

Para duas equações serem paralelas, seus coeficientes angulares têm que ser iguais. Para encontrar o coeficiente, temos que converter as duas equações para a forma normal $y = ax + b$, onde "a" é o coeficiente angular. Começando com a 1a equação:

$2x+(a-3)y_{1}-5=0$
$(a-3)y_{1}=5 - 2x$
$y_{1}= \frac{5 - 2x}{(a-3)}$
$y_{1}= \frac{ - 2x}{(a-3)} + \frac{5 }{(a-3)}$ coeficiente angular = $\frac{ - 2}{(a-3)}$

Agora, para a próxima: 
$4x+3ay_{2}-1=0$
$3ay_{2}=1 -4x$
$y_{2}= \frac{1 -4x}{3a}$
$y_{2}= \frac{-4x}{3a} + \frac{1 }{3a}$ coeficiente angular = $\frac{-4}{3a}$

Então, como os dois coeficientes têm que ser iguais, temos:
$\frac{ - 2}{(a-3)} = \frac{-4}{3a}$
$- 6a = -4a+12$
$- 2a = +12$
$a = -6$