Question

determinar o número de termos da pa (10,15,...,150)

Answer 1

(10, 15, ..., 150)
a1 = 10
An = 150
r = 5
n = ?

150 = 10 + (n - 1).5
150 = 10 + 5n - 5
150 - 10 + 5 = 5n
145 = 5n
145/5 = n
29 = n

A PA tem 29 termos. 

Answer 2

Para determinar o número de termos de uma P.A. basta usar a formula geral:

an=a1+(n-1)*r

Onde:
an= termo qualquer que se quer analisar
a1= primeiro termo da PA
n= número de termos da pa
r= razão da PA

Agora, basta indentificar os termos de sua PA

a1= 10 ( visto que é o primeiro termo )
an= 150 ( Usaremos o ultimo termo pois queremos saber todos os termos dessa PA )
n= ? ( é o que procuramos )
r= 5 ( já que vemos que PA está aumentando de 5 em 5 )

Com isso, basta substituir:

An=a1+r(n-1)
150=10+5*(n-1)
150=10+5n-5
150=5+5n
5n=145
n=29

A PA tem 29 termos.