Question

O ciclo trigonométrico envolve o resultado do seno e cosseno diretamente e a resolução de outras relações trigonométricas indiretamente. Sobre a redução do terceiro pra o primeiro quadrante, analise o enunciado abaixo.
ciclo trigonometrico
O resultado de sen233°, cos233° e tg233°, adotando sen53° igual a 0,8, cos53° igual a 0,6 e tg37° igual a 1,33, respectivamente é:
Escolha uma:
a. -3,1, -3,5 e -5,2.
b. 2,3, 25 e 3,6. 
c. 1,20, 1,30 e 1,50.
d. 0,6, 0,5 e 0,3.
e. -0,8,-0,6 e 1,33.

Answer 1

 A propriedade que permite a a redução para o primeiro quadrante é chamada simetra de valores, e depende diretamente do quadrante em que o angulo em questão se encontra para a realização das contas. Por exemplo:
 
-se o ângulo se encontra entre 0 e 90, está no primeiro quadrante;
-se o ângulo se encontra entre 90 e 180, está no segundo quadrante;
-se o ângulo se encontra entre 180 e 270, está no terceiro quadrante;
-se o ângulo se encontra entre 270 e 360, está no quatro quadrante.

 Assim que localizarmos o quadrante do ângulo em questão, usaremos a formula apropriada para trazê-lo ao primeiro quadrante, mostrado pela imagem.
 Vemos então que 233 se encontra no terceiro quadrante, sabendo disso, usamos a formula apropriada, nesse caso usaremos 180+x, deste modo:

180º+x=233º
x=233-180
x=53º

Portanto, concluimos que o angulo 233 corresponde ao angulo 53º, mas para finalizar a transformação, temos que tomar cuidado com os sinais, como mostra a segunda imagem. Analisando-a percebemos que o seno terá sinal negativo, o cosseno terá sinal negativo, 

sen233º=-sen53º
cos233º=-cos53º

como temos o valor de sen e cos de 53º:

-sen53º=-0,8
-cos53º=-0,6

com isso já sabemos que será letra e.