Question

determine os valores de K na funçao h(x)=-3x²-6x+k,de modo que h(x)<0 para todo x real
PRECISO PARA HOJE

Answer 1

Para que a função h(x) = - 3x² - 6x + k seja menor que zero para todo x real devemos ter delta menor que zero.

h(x) = - 3x³ - 6x + k

Δ = (-6)² - 4 . (-3) . k

Δ = 36 + 12k

devemos ter Δ < 0;

36 + 12k < 0

12k < - 36

k < -36/12

k < - 3.



 

Answer 2

Para que h(x) < 0 para todo x real, os valores de k são k < -3.

Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

x = [-b ±√Δ]/2a

Δ = b² - 4ac

Note que a função h(x) tem coeficiente a negativo, logo, sua concavidade será voltada para baixo. Para que h(x) < 0 para todo x real, ela não pode tocar o eixo x, ou seja, não pode ter raízes reais, isso acontece quando Δ < 0.

Δ < 0

b² - 4ac < 0

(-6)² - 4·(-3)·k < 0

36 + 12k < 0

12k < -36

k < -3

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