Question

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(X)= 1/X no ponto de abscissa 2.

Answer 1

Vamos achar f(2):

$f(x)=\dfrac{1}{x}~~~\therefore~~~f(2)=\dfrac{1}{2}$

A reta tangente passa pelo ponto (2,1/2)
____________________

A derivada da função nos dará o coeficiente angular da reta tangente em qualquer ponto da função:

$f(x)=\dfrac{1}{x}\\\\\\f(x)=x^{-1}$

Derivando:

$f'(x)=(-1)\cdot x^{-1-1}\\f'(x)=-x^{-2}\\f'(2)=-2^{-2}\\\\\boxed{\boxed{f'(2)=-\dfrac{1}{4}}}$

O coeficiente angular da reta tangente no ponto com abscissa 2 é -1/4

$y=ax+b~~~\therefore~~~y=-\dfrac{1}{4}x+b$

Como a reta passa pelo ponto (2,1/2):

$y=-\dfrac{1}{4}+b\\\\\\\dfrac{1}{2}=-\dfrac{2}{4}+b\\\\\\\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}+b\\\\\\b=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\\\\\boxed{\boxed{b=1}}$

Logo, a equação da reta tangente é:

$y=-\dfrac{1}{4}x+b~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{y=-\dfrac{1}{4}x+1}}$