Question

Uma companhia de turismo oferece um passeio turístico que custa R$ 7,00 por pessoa, e com demanda média de 1000 turistas por semana. Na tentativa de aumentar a receita, o gerente da companhia baixou o preço do passeio pra R$ 6,00 e verificou que a demanda subiu para 1200 turistas. Supondo que a função de demanda seja linear, encontre o preço do passeio por pessoa, que maximiza a receita total em cada semana.

Answer 1

Boa tarde!

Temos que começar com a equação da demanda, desta forma, seja x a quantidade de clientes por semana e p o preço pago por bilhete.

Portanto (x,p) = (1000, 7) e (x',p') = (1200, 6) são pontos encontrados na curva da demanda.

Usando a equação ponto/inclinação com os dois pontos encontrados, temos:

p - 7 = [(7 - 6)/(1000 - 1200)]*(x - 1000) = (-1/200) * (x - 1000) = (-1/200)x + 5

p = 12 - (1/200)*x

Temos a função receita como sendo:

R(x) = x*[12 - (1/200)x] = 12x - (1/200)x²

A função da receita marginal é:

R'(x) = 12 - (1/100)x = -1/100 (x - 1200)

A receita máxima é dada quando a receita marginal for igual a zero, ou seja, quando x = 1200.

E tal preço será encontrado através da equação de demanda:

p = 12 - (1/200)*1200
p = 6

Logo, o preço igual a R$6,00 é o mais apropriado quando se quer aumentar a receita obtida por semana.

Abraços!