Question

(UECE) Dois trens de comprimento 60 m e 90 m correm em trilhos paralelos e em sentidos opostos. O trem menor move-se com o dobro da velocidade do maior, para um referencial fixo na Terra.. Uma pessoa no trem menor observa que o trem maior gasta 2 s para passar por sua janela. Determine a velocidade, em m/s, do trem menor.
-Pessoal eu já vi a resolução e o gabarito,mas queria saber porque ele não leva em conta o comprimento do trem menor na resolução?
Gab.: 30 m/s

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

Vp = velocidade do trem pequeno.
Vg = velocidade do trem grande.
Vr = velocidade relativa.

Resposta:

Porque não levar em conta o comprimento do trem menor ?

O próprio enunciado do exercício responde sua pergunta. Nao fora levado em conta o comprimento do trem menor pelo simples fato da pessoa estar sentada no trem menor, ou seja, ela é o próprio referencial.

Note que para resolvermos este exercício precisamos montar nosso sistema de equações:

Vp + Vg = Vr.
Vp = 2 × Vg.

Note que nossa velocidade relativa nada mais é que a soma de ambas as velocidades dos trens, pois os dois estão se locomovendo em sentidos opostos. O comprimento do trem maior é levado em consideração pois o referencial é a pessoa que está no trem menor, mas, se a pessoa estivesse sentada no trem maior, o referencial seria outro, devendo neste caso levar em consideração o tamanho do trem menor. Apesar da baixa dificuldade, esse exercício apresenta informações que deve ser peneirada por você, sempre haverá informações desprezíveis para nos deixar desconfiados.

"Velocidade relativa":
Vr = 90 / 2.
Vr = 45 m/s.

Aplicação:

Vp + Vg = 45.
2 × Vg + Vg = 45.
2Vg + Vg = 45.
3Vg = 45.
Vg = 45 / 3.
Vg = 15m/s.

Agora que sabemos a velocidade do trem grande podemos descobrir a velocidade do trem pequeno, basta subtrair a velocidade do trem grande pela velocidade relativa, assim:

Vr - Vg.
45 - 15 = 30m/s.

Por fim, a velocidade do trem menor fora de 30m/s.

Espero ter ajudado!