Question

Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 3a e 6a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:

A) $\frac{3}{5}$
B) $\frac{1}{2}$
C) $\frac{6}{5}$
D) $\frac{5}{3}$
E) $\frac{5}{6}$

Answer 1

Pelo Teorema de Pitágoras, temos que:

$(hip)^2 = (cat_1)^2 + (cat_2)^2$ ⇒ $(6a)^2 = (3a)^2 + x^2$.
Daí temos que o outro cateto mede 5a.

Vemos que o menor lado é o 3a!
Pela relação de tangente, temos que:
$tan( \alpha) = \frac{cateto_{oposto}}{cateto_{adjacente}} = \frac{3a}{5a} = \frac{3}{5}$

Letra A!