Question

Determinar os valores de k para que a função:
f(x)=(k+2)x²+(3-2k)x+(k-1) tenha raízes reais.

Answer 1

f(x) = (k+2).x² + (3-2k).x + (k - 1)

1ª condição ser equação do 2º grau: (k + 2) ≠ 0 ⇒ k ≠ -2

2ª condição Δ ≥ 0

Δ = (3 - 2k)² - 4(k + 2)(k - 1)

Δ = 9 - 12k + 4k² - 4(k² - k + 2k - 2)

Δ = 9 - 12k + 4k² - 4k² + 4k - 8k + 8

Δ = 9 - 12k + 4k - 8k + 8

Δ = 17 - 16k

Δ  ≥ 0

-16k + 17 ≥ 0

-16k ≥ - 17

16k ≤ 17

k ≤ 17/16

Espero ter ajudado.