Question

calcule o cosseno do angulo formado pelos vetores u= (4, -1,-3) e v= (0,2,-1)

Answer 1

Podemos calcula esse cosseno pelo produto escalar conforme abaixo

u * v = | u | * | v | * cos∅

Vamos calcular o produto escalar e os módulos de u e v

u * v = (4, -1, -3) * (0, 2, -1) = 0 - 2 + 3 = 1

| u | = √( (4)² + (-1)² + (-3)² ) = √(16 + 1 + 9) = √26

| v | = √( (0)² + (2)² + (-1)² ) = √(0 + 4 + 1) = √5

Substituindo os valores primeira fórmula, temos:

u * v = | u | * | v | * cos∅
1 = √26 * √5 * cos∅
1 = √130 * cos∅
cos∅ = 1/√130

Portanto, o cosseno do ângulo formado pelos vetores u e v é 1/√130