Question

Uma urna contem 6 bolas brancas e 9 bolas negras. Se 4 bolas são escolhidas ao acaso e sem reposição qual a probabilidade de que as duas primeiras bolas sejam brancas e as 2 últimas sejam negras? Por favor me ajudem.

Answer 1

Ao todo, temos 6 + 9 = 15 bolas. Dessas, 6 são brancas e 9 são negras. A probabilidade de que a primeira bola retirada seja branca é de 6 em 15, isto é, 6/15. Vamos começar a escrever o produto que resultará na probabilidade $P$ que buscamos:

$P = \frac{6}{15} \times \ldots$

Depois que a primeira bola foi removida, passamos a ter 15 - 1 = 14 bolas, das quais 6 - 1 = 5 são brancas. Portanto, a probabilidade de que a segunda bola seja branca é de 5 em 14, isto é, 5/14. Sendo assim, podemos atualizar a probabilidade P:

$P = \frac{6}{15} \times \frac{5}{14} \times \ldots$

Restam 15 - 2 = 13 bolas, das quais 6 - 2 = 4 são brancas. No entanto, o que nos interessa agora são as bolas negras. Existem 9 delas, e a probabilidade de que a terceira bola seja negra é de 9 em 13, isto é, 9/13. Atualizando a probabilidade P, temos 

$P = \frac{6}{15} \times \frac{5}{14} \times \frac{9}{13} \times \ldots$

Finalmente, restam 15 - 3 = 12 bolas, das quais 9 - 1 = 8 são negras. A probabilidade de que a quarta bola removida seja negra é de 8 em 12, ou 8/12. Finalmente, podemos computar o valor final de P:

$P = \frac{6}{15} \times \frac{5}{14} \times \frac{9}{13} \times \frac{8}{12} = \frac{2160}{32760}$

Numericamente, $P \approx 0.066 = 6.6 \ \%$.