Question

1- Determine o valor de P na equação X ao quadrado - 6x + p - 5 = 0, de modo que suas raízes:

a) sejam reais e iguais;
b) sejam reais e diferentes
c) não sejam reais

me ajudem aí galerinha ☺

Answer 1

x²-6x+p-5=0
a=1; b=-6; c=p-5

Para que as raízes sejam reais e iguais o delta precisa ser igual a 0.

∆=b²-4.a.c
(-6)²-4.1.(p-5)=0
36-4(p-5)=0
36-4p+20=0
-4p=-20-36
-4p=-56
p=-56/-4
p=14

Para que as raízes sejam reais e diferentes o delta precisa ser positivo.
∆=(-6)²-4.1.(p-5)>0
36-4(p-5)>0
36-4p+20>0
-4p>-20-36
-4p>-56
p>-56/-4
p>14

Para que não exista raízes pertencentes ao conjunto dos reais o delta precisa ser negativo.
∆=(-6)²-4.1.(p-5)<0
36-4(p-5)<0
36-4p+20<0
-4p<-20-36
-4p<-56
p<-56/-4
p<14