Question

Seja a função f: r→ r com f(x) = x2 - 11x+30, pede-se:

a) calcular, se existirem, os zeros de f ;
b) calcular as coordenadas do vértice da parábola que representa o gráfico de f ;
c) Esboçar o gráfico de f ;
d) indicar o domínio e a imagem de f .

Answer 1

a)
x² - 11x + 30 = 0

a = 1
b = -11
c = 30

Δ = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1

x' = (-b + √Δ) / 2a = (-(-11) + √1) / (2 * 1) = (11 + 1) / 2 = 12 / 2 = 6
x'' = (-b - √Δ) / 2a = (-(-11) - √1) / (2 * 1) = (11 - 1) / 2 = 10 / 2 = 5

b)
Xv = -b / 2a = (-(-11)) / (2 * 1) = 11/2

Yv = -Δ / 4a = -(1) / (4 * 1) = -1/4

V = (11/2, -1/4)

d)
O domínio da função é todos os reais, o próprio enunciado indica.
Domf = R

A imagem será o conjunto de valores acima do Yv, pois temos uma parábola com concavidade para cima e ponto mínimo no vértice.
Imf = [Yv, +∞[ = [-1/4, +∞[

c)
gráfico abaixo.