Question

1) Se um ponto Q(y,0) é equidistante dos pontos C(2,4) e D(4,6), calcule o valor de "y".

Answer 1

Para ser equidistantes a distância entre QC e QD devem ser a mesma. A expressão que que deteremina a distância entre dois pontos pode ser expressa da seguinte forma:
$d(AB) = \sqrt{(x_a - x_b)^2 + (y_a - y_b)^2}$

(A distância entre QC)
$d(QC) = \sqrt{(y - 2)^2 + (0 - 4)^2}$
$d(QC) = \sqrt{(y - 2)^2 + 16}$

(A distância entre QD)
$d(QD) = \sqrt{(y - 4)^2 + (0 - 6)^2}$
$d(QD) = \sqrt{(y - 4)^2 + 36}$

Como as duas distâncias são iquais temos de d(QC) = d(DC)
$\sqrt{(y - 2)^2 + 16} = \sqrt{(y - 4)^2 + 36}$

Colocando a equação ao quadrado, temos:
$(\sqrt{(y - 2)^2 + 16})^2 = (\sqrt{(y - 4)^2 + 36}})^2$
$|(y - 2)^2 + 16| = |(y - 4)^2 + 36|$

Como a distância entre os pontos é um número sempre positivo podemos retirar os módulos das expressões

$(y - 2)^2 + 16 = (y - 4)^2 + 36$
$y^2-4y+20 = y^2-8y+52$
$4y = 32$

$\boxed{y = 8}$