Question

um numero par tem 10 algarismo e a soma desse algarismo é 89.Qual é o algarismo das unidades desse numero

Answer 1

Essa pergunta envolve um pouco de Teoria dos Números.

Se a soma de 10 algarismos = 89, vamos então escrever da seguinte forma:
$\sum_{i=1}^{10}a_i = 89$

Todo número pode ser expresso na forma a = bq + r, ou seja:
$89 = b\times q+r$

Como 89 é um número primo então o mdc(a,bq) = 1.

Reescrevendo a primeira equação na forma a = bq + r, temos:
$\sum_{i=1}^{10}a_i = 89 + r$

Como 89 não tem múltiplos teremos que descobrir quais os maiores b e q que somando com r dê o seu valor. Para isso o número natural mais próximo é √89 ≈ 9. Sendo assim:
$89 = 9\times 9 + 8$

onde:
a = 89
b = 9
q = 9
r = 8

Retomando a primeira equação, temos:
$\sum_{i=1}^{10}a_i = 9\times 9 + 8$
$(\sum_{i=1}^{9}a_i) + (a_{10}) = (9\times 9) + (8)$

Para essa equação ser verdadeira 
$\sum_{i=1}^{9}a_i = 9\times9 = 81$

E o último termo
$\boxed{a_{10} = 8}$