Question

Quais valores de K e T para que z1 seja igual a z2

Answer 1

Joao
Vamos passo a passo

Conceitualmente, se os números complexos z1 e z2 são iguais, suas respectivas partes real e imaginária são iguais
Efetuando convenientemente, temos

           z1 = (7 + t) + (k - 2)i

           z2 = (k + 2) + [(k^2 - 1)/8]i

Baseado no conceito acima

                   7 + t = k + 2
                        t = k - 5         (1)

                   k - 2 = (k^2 - 1)/8
               8k - 16 = k^2 - 1
                   k^2 - 8k + 15 = 0    (2)

Resolvendo (2)
                         (k - 5)(k - 3) = 0
                                    k - 5 = 0
                                                         k1 = 5
                                    k - 3 = 0
                                                         k2 = 3
k em (1)
                               k1
                                         t = 5 - 5
                                                           t1 = 0
                               k2
                                         t = 3 - 5
                                                           t2 = - 2

                                                                         OS VALORES SÃO
                                                                               k = 5
                                                                                t = 0
                                                                         ou
                                                                                 k = 3
                                                                                 t = - 2

Answer 2

Temos o seguinte:

$z_{1} = (k-2) \sqrt{-1} - 7i^2 + t \\ \\ z_{2} = (k+2) + \frac{(k^2 - 1)}{8} i$

Temos que:

$\sqrt{-1} = i \\ \\ i^2 = -1$

Logo:

$z_{1} = (k-2) \sqrt{-1} - 7i^2 + t \\ \\ z_{1} = (k-2)i - 7*(-1) + t \\ \\ z_{1} = 7 + t + (k-2)i$

Para que sejam iguais:

$z_{1} = z_{2} \\ \\ 7 + t + (k-2)i = z_{2} = (k+2) + \frac{(k^2 - 1)}{8} i$

Logo:

$\left \{ {{7+t=k+2} \atop {k-2= \frac{k^2 - 1}{8} }} \right. \\ \\ k-2 = \frac{k^2-1}{8} \\ \\ 8k - 16 = k^2 - 1 \\ \\ k^2 - 8k + 15 = 0 \\ \\ \left \{ {{k'+k''=8} \atop {k'*k'' =15}} \right. \\ \\ k' = 5 \\ k'' = 3$

Assim:

$7+t = k+2 \\ \\ t = k -5 \\ \\ k = 5 \to t = 0 \\ k = 3 \to t = -2$