Question

No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3m e 2m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo VÛR é A) 35. B) 40. C) 45. D) 50.

Answer 1

Sabendo que VQ = 1 m e U é ponto médio de PS, temos PV = QR = 2 m e PU = 1 m. Em consequência, os triângulos PVU e QRV são congruentes por LAL. Portanto, segue que UVR é reto e, assim, o triângulo VRU é retângulo isósceles.O ângulo VÛR é 45º.

Letra c) 45

Answer 2

Resposta = Letra C = 45°

Observando a imagem, podemos perceber que PV = QR. Observamos também que VQ = PU.

Podemos dizer então que, por lado ângulo lado, os triângulos PVU e QVR são triângulos semelhantes.

Assim, o triângulo VRU é um triângulo isósceles cujos ângulos são ⇒ 90°, 45° e 45°.

Sabemos que o ângulo PVU somado ao ângulo UVR somado ao ângulo QVR equivale ao ângulo de 180 graus.

PVU + UVR + QVR = 180°

PVU = 90° - PUV

PUV = QVR

Assim,

90 - PUV + UVR + PUV = 180°

UVR = 90°

Como o triângulo é isósceles, se um ângulo vale 90 graus os outros dois valem 45°.