Question

AC é a hipotenusa do triângulo da figura abaixo:
A(-1,3), B(-2,1) e C(2,m)

Determine o valor de m.

Answer 1

Da figura, temos os pontos:

$A(-1,3)$, $B(-2,1)$ e $C(2,m)$.

Veja que:

$AB=\sqrt{(-1+2)^2+(3-1)^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$.

$BC=\sqrt{(-2-2)^2+(1-m)^2}=\sqrt{(-4)^2+1-2m+m^2}=\sqrt{m^2-2m+17}$

$AC=\sqrt{(-1-2)^2+(3-m)^2}=\sqrt{(-3)^2+9-6m+m^2}=\sqrt{m^2-6m+18}$.

Pelo Teorema de Pitágoras, $AB^2+BC^2=AC^2$, assim:

$(\sqrt{5})^2+(\sqrt{m^2-2m+17})^2=(\sqrt{m^2-6m+18})^2$

$5+m^2-2m+17=m^2-6m+18$

$-6m+2m=17+5-18$

$-4m=4$

$m=-1$