Question

1) Interpole 6 meios aritmeticos entre -10 e 18 ? 2) escreva uma PA de tres termos,cuja a soma e de 15 e o produto e 80 ? 3) Calcule a soma dos trinta primeiros termos da PA (-30 -26, -22 ?

Answer 1

a1 = - 10
a2,a3,a4,a5,a6,a7 são os meios
a8 = 18

a1 + 7r = 18
-10 + 7r = 18
7r = 18 + 10
7r = 28
r = 4****

a1 = -10
a2 = -10 + 4 = -6
a3 = -6 + 4 = -2
a4 = -2 + 4 = 2
a5 = 2 + 4 = 6
a6 = 6 + 4 = 10
a7= 10 + 4 = 14
a8 = 14 + 4 = 18 confere
2
a1 + a2 + a3 = 15
a1.a2.a3 = 80
a1 + a1 + r + a1 + 2r = 15
3a1 + 3r = 15
a1 + r = 5 ***
a1 = 5 - r *****

a1 . ( a1 + r) ( a1 +2r) = 80
substituindo a1 por 5 - r ***

( 5 - r) ( 5 - r + r) ( 5 - r + 2r ) = 80 
( 5 - r ) ( 5 ) ( 5 + r )  = 80
5 ( 5 - r)( 5 + r) = 80
5 ( 5² - r²) = 80
5 ( 25 - r² ) = 80
25 - r² = 80/5 = 16
25 - r² = 16
-r² = 16 - 25
-r² = - 9
r² = 9
r = +-9 ****
PA  com r = -9 ***

a1 = 5 - 9 = - 4 ***
a1 = 5 + 9 = 14 ***

a1  = - 4
a2 = -4 + 9 =  + 5
a3 = + 5 + 9 = + 14
Pa com r =   -9  

a1 = + 4
a2 = + 4  - 9 = -5
a3 = -5 - 9 = -14

3
a1 = - 30
a2 = - 26
a3 = -22
r = - 26 - ( - 30 ) = - 26 + 30 = 4 ***
n = 30
a1 + 29r =  - 30 + 29 ( 4 )  = -30 + 116 = 86 ***
S30 = ( -30 + 86).15
S30 =56 . 15 =840 ***