Question

Calcule a razao e complete ate o 8* termo (5,40,320...) R =

Answer 1

Trata-se de uma progressão geométrica. A razão q é dada pelo quociente entre quaisquer dois termos consecutivos, ou seja, q pode ser $q = a_2 / a_1$, $q = a_3 /a_2$, onde $a_n$ é o termo que ocupa a n-ésima posição. Vamos fazer $q = a_2 / a_1$, observando que $a_2 = 40$ e $a_1 = 5$. Portanto, 

$q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{40}{5} = 8$

Sendo assim, a razão da PG é igual a 8. Sabendo disso, podemos calcular o n-ésimo termo dessa progressão através da expressão 

$a_n = a_1 \times q^{n-1}$

onde $a_1 = 5$ e $q = 8$, portanto, 

$a_n = 5 \times 8^{n-1}$

O exercício pede que obtenhamos até o 8º termo da sequência. Já temos os três primeiros, $a_1 , a_2 , a_3 = 5, 40, 320$. Para calcular o quarto termo, substituímos n = 4 na fórmula anterior, 

$a_n = 5 \times 8^{n-1} \\ \rightarrow a_4 = 5 \times 8^{[4]-1} = 5 \times 8^3 = 2560$

Para obter o quinto termo, substituímos n = 5, 

$a_5 = 5 \times 8^{[5]-1} = 5 \times 8^4 = 20480$

Prosseguimos de maneira similar para os termos n = 6, 7 e 8:

$a_6 = 5 \times 8^{[6]-1} = 5 \times 8^5 = 163840 \\ a_7 = 5 \times 8^{[7]-1} = 5 \times 8^6 = 1310720 \\ a_8 = 5 \times 8^{[8]-1} = 5 \times 8^7 = 10485760$

Sendo assim, a PG que buscávamos é 
$(5, 40, 320, 2560, 20480, 163840, 1310720, 10485760)$