Matéria: Matemática
Autor: gabrielcratz
Perguntado 8 anos atrás

determine o trigesimo segundo termo da PA (12,15,18,...)

Respostas

respondido por: Ryuunosuke

A razão da PA indicada é 3, logo a cada termo é somado 3.

O termo geral de uma PA é dado por:

An = A1 + (n-1) × R

Onde:
An = O termo que se quer achar, no caso 32.
A1 = O primeiro termo da PA, no caso 12.
n = Número do termo, no caso 32.
R= = Razão, no caso 3.

Logo

A32 = 12 + ( 32 - 1 ) × 3
A32 = 12 + 31 × 3
A32 = 12 + 93
A32 = 105

Ryuunosuke: Se puder me dar melhor resposta <3

gabrielcratz: claro ;)

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (12, 15, 18,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:12

c)trigésimo segundo termo (a₃₂): ?

d)número de termos (n): 32 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 32ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do trigésimo segundo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 15 - 12 ⇒

r = 3 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o trigésimo segundo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₃₂ = 12 + (32 - 1) . (3) ⇒

a₃₂ = 12 + (31) . (3) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₃₂ = 12 + 93 ⇒

a₃₂ = 105

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O trigésimo segundo termo da P.A.(12, 15, 18,...) é 105.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₃₂ = 105 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo segundo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₂ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

105 = a₁ + (32 - 1) . (3) ⇒

105 = a₁ + (31) . (3) ⇒

105 = a₁ + 93 ⇒ (Passa-se 93 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

105 - 285 = a₁ ⇒

-12 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -12 (Provado que a₃₂ = 105.)

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