Question

Como calcular subconjunto por intervalo

Answer 1

Dado um ponto P existem 4 possibilidades:

1) valores maiores que P
2) valores menores que P
3) valor igual a P
4) valor diferente de P

Se quiser verificar é só você traçar um reta graduada e com um caneta de cor diferente identificar os pontos acima.

Vamos supor que R seja um conjunto dos números Reais e P o valor 5.

Quando se fala em ponto é uma forma geométrica de tratar a álgebra (valor = ponto). Isso é um abstração, trate algébricamente ou geometricamente como achar mais confortável.

(Para o subconjunto do item 1)
P > 5

(Para o subconjunto do item 2)
P < 5

(Para o subconjunto do item 3)
P = 5

(Para o subconjunto do item 4)
P ≠ 5

Agora introduza um novo ponto, vamos chamar de Q = 10. Este ponto tem as mesmas propriedades do ponto 5 então você já sabe tudo sobre ele.

Quando queremos intervalos de dois pontos então você tem 2 subconjuntos que vale as operações da Teoria dos Conjuntos (se não as conhece você precisa saber se chegou até aqui).

Então dado o subconjunto definido abaixo.

M, tal que M é maior que P e menor ou igual a Q. Vamos tratar por partes (subconjuntos) .

Subconjunto A) M é maior que P, então M são os valores de R que são maiores que 5

Subconjunto B) M é menor que Q, então M são os valores menores que 10

Subconjunto C) M é igual a Q, então M é igual a 10.

Para os valores de M teremos que fazer a INTERSECÇÃO dos subconjuntos A, B e C.

((A intersecção B) intersecção C)

A intersecção B são os valores maiores que 5 e menores que 10. Vamos escrever:
5 < x < 10

Substituindo temos

((5 < x < 10) intersecção C)

C é igual a 10, então
5 < x <= 10 (menor ou igual a)

Assim temos o conjunto M operado por partes.

M = {5 < x <= 10}