Question

Considere um triângulo equilátero cujo lado mede 12 cm de comprimento e um quadrado em que uma das diagonais coincida com uma das alturas desse triângulo. Nessas condições, determine a área (em cm^2) do quadrado:

Answer 1

Vamos lá:

$L(t)$ = lado do triângulo
$L(q)$ = lado do quadrado

$h(t) = \frac{L(t).\sqrt{3}}{2} \\ h(t)\frac{12.\sqrt{3}}{2} \\ h(t) = 6\sqrt{3} \\ d = L(q).sqrt{2} \\ d = h(t) \\ 6.\sqrt{3} = L(q).\sqrt{2} \\ L(q) = \frac{6.\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \\ L(q) = \frac{6.\sqrt{6}}{2} \\ L(q) = 3.\sqrt{6}$

$A = ({3.\sqrt{6})^2 \\ A = {9.6} \\ A = 54 cm^2$

Espero ter ajudado.