Question

a frase: eu me esqueci de estudar, a regência esta certa?

Answer 1

está sim, pois "Esqueci de estuda" é de latim.

Answer 2

Sim, está, pois você está usando a forma pronominal do verbo esquecer (esquecer-se), portanto "Eu me esqueci de...". Por outro lado, estaria errado se você escrevesse "Eu esqueci de estudar".

Vale lembrar que o verbo esquecer também é transitivo direto. Exemplo:

"Esqueci meu casaco em casa"