Question

Considere a seguinte soma

S=3+33+333+3333+⋯+3...33

em que a primeira parcela é o número que tem um algarismo 3, a segunda parcela é o número que tem dois algarismos 3, a terceira parcela é o número que tem três algarismos 3, a quarta parcela é o número que tem quatro algarismos 3 e assim por diante até a última parcela que é o número que tem trezentos e trinta e três algarismos iguais a 3.



Quais são os dois últimos algarismos mais a direita do número S ?



Observação: esse dois últimos algarismos mais a direita são: o algarismo da dezena e o algarismo da unidade de S. Por exemplo, os dois últimos algarismos mais a direita do número 6803794 são 94.

Answer 1

Note que em todas as parcelas temos a soma de 3 unidades. Nesse caso, como temos 333 parcelas, podemos definir o valor da unidade como sendo a unidade da multiplicação abaixo:

333 * 3 = 999

Portanto, teremos 999 unidades pela soma acima, assim, a unidade da soma é "9"

Para determinar a dezena da soma acima vamos considerar 3 dezenas sendo somadas em 332 parcela (a 1ª parcela não tem dezena) mais as 9 dezenas obtidas da soma da unidades.

332 * 3 + 9 = 1005

Portanto, temos 1005 dezenas da soma acima, assim a dezena será "5".