Question

Considerando que as medidas de dois angulos opostos de um losango são dadas, em graus, por 3x+60º e 135º-2x, a medida do menor angulo desse losago é :a) 75ºb) 70ºc) 65ºd) 60ºe) 55º

Answer 1

Se são opostos, são iguais. Assim:

3x + 60 = 135 - 2x
3x + 2x = 135 -60
5x = 75
x = 75/5
x = 15

Logo, o ângulo que encontramos é 105º, então o menor ângulo será

Answer 2

Resposta: A medida do menor ângulo desse losango é 75º.

explicação: Todo losango é um paralelogramo. Isso quer dizer que os ângulos opostos são congruentes.

De acordo com o enunciado, dois ângulos opostos são 3x + 60º e 135º - 2x.

Sendo assim, podemos afirmar que a medida x é:

3x + 60 = 135 - 2x

3x + 2x = 135 - 60

5x = 75

x = 15.

Logo, dois ângulos internos do losango medem: 3.15 + 60 = 45 + 60 = 105º.

Considere que temos um polígono convexo de n lados, sendo n maior ou igual a três. A soma dos ângulos internos desse polígono é igual a S = 180(n - 2).

Então, a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a:

S = 180(4 - 2)

S = 180.2

S = 360º.

Vamos considerar que os outros dois ângulos opostos do losango são iguais a x.

Logo:

x + x + 105 + 105 = 360

2x + 210 = 360

2x = 150

x = 75º.