Question

Um transatlântico avista um farol à 30 graus de sua trajetória e após andar 4 milhas na mesma trajetória retilínea, ele avista novamente o farol , agora, sob um ângulo de 75 graus.Diga quantas milhas de distância se encontra o navio nesta segunda observação. (considere raiz quadrada de 2 igual a 1,4 )

Answer 1

Temos que:
Tg30=h/(x+4)
h=Tg30*(x+4)

Tg75=h/(x)
Tg75*x=h

Igualando as duas equações, temos;
$tg75*x=tg30*(x+4)\\\\ \frac{tg75}{tg30}= \frac{x+4}{x} \\ \\ \frac{\sqrt{3}+2}{ \frac{\sqrt3}{3} }= \frac{3(\sqrt{3}+2)}{ \sqrt3}}= \frac{3\sqrt{3}+6}{ \sqrt3}}=3+2\sqrt{3} = \frac{x+4}{x}\\\\x(2+2\sqrt{3}) = 4 \\ \\ x= \frac{4}{(2+2\sqrt{3})}=\frac{8-8\sqrt{3})}{-8}=-1+ \sqrt{3}\\\\x= \sqrt{3}-1 milhas$