Question

na figura abaixo determine x e em seguida , calcule sen B, tg B e sen C

Answer 1

para descobrir o x podemos utilizar o teorema de pitagoras
17²=x²+15²
289=x²+225
289-225=x²
x²=64
x=8
senb=8/17
tgb=8/15
senc=15/17

Answer 2

Utilizando nossos conhecimentos sobre trigonometria utilizamos o teorema de Pitágoras para determinar que o valor de x é: 8. E para determinar as relações trigonométricas solicitadas utilizamos as fórmulas trigonométricas e determinamos que sen B = 0,47; Tan B = 0,53;

Determinando o valor de x e as relações trigonométricas solicitadas

Para resolver este exercício vamos utilizar conceitos presentes na trigonometria. Vamos relembrar um pouco sobre essa área da matemática:

• A trigonometria é uma área da geometria plana que analisa a relação entre os ângulos de um triângulo e o comprimento dos seus lados.
• A trigonometria nos diz que a razão entre dois lados de um triângulo sempre será proporcional ao ângulo. Essa afirmação nos permite estabelecer relações para determinar seno, cosseno, tangente...

• Vamos determinar o valor de x:

O triângulo apresentado pelo exercício possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90º. Podemos classificá-lo como um triângulo retângulo. Dessa forma se considerarmos o ângulo destacado na imagem podemos concluir que:

• O segmento AB é o Cateto Adjacente
• O segmento AC é o Cateto Oposto
• O segmento BC é a hipotenusa

Uma relação que nos permite equacionar um triângulo com ângulo reto é determinada pelo teorema de Pitágoras, que nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. Vamos aplicar o teorema e encontrar o valor de X:

$hip^2 = catA^2 + catO^2\\17^2 = 15^2 + x^2\\289 = 225 + x^2\\x^2 = 289 - 225\\x^2 = 64\\x = \sqrt{64} \\x = 8$

A medida é igual a 8.

• Agora vamos determinar o sen B:

A relação trigonométrica que nos permite determinar o sen de um ângulo é:

$sen = \frac{cateto Oposto}{hipotenusa}$

Podemos considerar que o cateto oposto a B é o segmento AC, logo ele é igual a 8. Vamos substituir na fórmula:

$sen = \frac{cateto Oposto}{hipotenusa}\\sen = \frac{8}{17}\\sen = 0,47$

O seno de  B é igual a 0,47.

• Agora vamos determinar a tan B:

A relação trigonométrica que nos permite determinar a tan de um ângulo é:

$tan = \frac{Cateto Oposto}{CatetoAdjacente}$

Podemos considerar que o cateto oposto a B é o segmento AC, logo ele é igual a 8. Deste modo, o cateto adjacente é o segmento AB, que é igual a 15. Vamos substituir na fórmula:

$tan = \frac{Cateto Oposto}{CatetoAdjacente}\\tan = \frac{8}{15}\\tan = 0,53$

A tangente de B é igual a 0,53.

• Agora vamos determinar o sen C:

A relação trigonométrica que nos permite determinar o sen de um ângulo é:

$sen = \frac{cateto Oposto}{hipotenusa}$

Podemos considerar que o cateto oposto a C é o segmento AB, logo ele é igual a 15. Vamos substituir na fórmula:

$sen = \frac{cateto Oposto}{hipotenusa}\\sen = \frac{15}{17}\\sen = 0,88$

O seno de c é igual a 0,88.

Descubra mais sobre trigonometria em: https://brainly.com.br/tarefa/7035728

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