Question

Uma empresa vende e instala seus produtos. Através de estatísticas, sabe-se que 40% dos produtos instalados necessitam de novos ajustes. Quatro produtos são vendidos e devem ser instalados. A empresa deseja saber qual a probabilidade de que, ao menos 1 produto, após a instalação, venha requerer novos ajustes.10%.35,76%.54%.82,15%.87,04%.

Answer 1

Primeiramente deve-se identificar que esse exercício trata-se de um caso de distribuição binomial, o que quer dizer que cada tentativa possui apenas 2 resultados possíveis: sucesso ou fracasso. Nesse caso "sucesso" seria o caso em que a peça necessita de ajustes e "fracasso" seria o caso em que a peça não necessita de ajustes. 

A nossa probabilidade de que um produto instalado necessite de ajustes é 0,4 (sucesso) 

Portanto podemos resolver o exercício substituindo os valores na função de distribuições binomiais: 


p(x)= P{X=k} = matriz (n k) p^k (1-p)^n-k 

Em que:

n= número de amostras escolhidas (no caso do exercício é dito que 4 produtos são vendidos) 
k = numero de casos de sucesso determinados (no caso do exercício a empresa busca saber a probabilidade de que apenas 1 produto necessite de ajustes) 
p = probabilidade de sucesso (no caso de exercício é dito que a probabilidade de que um produto necessite de ajustes é de 40%)

Portanto, 

P{X=k}= 4!/1!(4-1)! x (0,4)^1 x (1-0,4)^4-1=
=4 x 0,4 x 0,6^3=
=4 x 0,4 x 0,216=
= 0,3456 = 34,56%

Nesse caso a probabilidade em que chegamos através da fórmula de distribuição binomial é de 34,56%.
                                 
Espero ter ajudado!