Question

Equação de reta r: (x, y, z) = (2, 4, 5) + (7, -6, 1)*t. A sua paramétrica: {x = 2 + 7t r: {y = 4 - 6t {z = 5 + t Encontre a equação da reta perpendicular a reta r e que passa pelo ponto C (4,-5,2).

Answer 1

Reta r: 
x = y = z - 2 
x / 1 = y / 1 = ( z - 2 ) / 1 

Reta s: 
y = x + 1 ; z = x - 1 
y - 2 = x - 1 
x - 1 = y - 2 = z 
( x - 1 ) / 1 = ( y - 2 ) / 1 = z / 1 

Os denominadores indicam que os vetores diretores das retas são: 

Vr = ( 1 , 1 , 1 ) 
Vs = ( 1 , 1 , 1 ) 

Logo, as retas são paralelas e o problema se reduz à determinação da distância de ponto a reta. 

Escolha um ponto A da reta r e um ponto B da reta s: 

A = ( 0 , 0 , 2 ) 
B = ( 1 , 2 , 0 ) 

O vetor C, com origem em A e extremidade em B é: 

C = B - A 
C = ( 1 , 2 , 0 ) - ( 0 , 0 , 2 ) 
C = ( 1 , 2 , -2 ) 

A distância do ponto A à reta s é dada por: 

d = dist ( A , s ) = | C . Vs | / | Vs | , onde o produto é vetorial. 

d = | ( 1 , 2 , -2 ) . ( 1 , 1 , 1 ) | / | ( 1 , 1 , 1 ) | 
d = | ( 4 , -3 , -1 ) | / | ( 1 , 1 , 1 ) | 
d = √[ 4² + (-3)² + (-1)² ] / √( 1² + 1² + 1² ) 
d = √( 16 + 9 + 1 ) / √( 1 + 1 + 1 ) 
d = √26 / √3 
d = √78 / 3 
ESPERO TER TE AJUDADO!!!!