Question

Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas: 6 homens e 4 mulheres. De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres?

Answer 1

PupiloMatematico,

Para resolver a questão vamos utilizar a fórmula para combinações simples, que é:
$C_{n,p} = \frac{n!}{p! (n - p)!}$
Lembrando que: um dado conjunto de n elementos, chama-se combinação simples dos n elementos, tomando p a p, qualquer agrupamento não-ordenado (subconjunto) de p elementos escolhidos entre os n possíveis. 
Para o problema em questão iremos compor combinação de duas combinações, que da seguinte forma:
Homens:
n = 6 homens ao total
p = 3 homens para compor a comissão
$C_{6,3} = \frac{6!}{3! (6 - 3)!}$
$C_{6,3} = \frac{6!}{3! 3!}$
$C_{6,3} = 20$

Mulheres:
n = 4 mulheres
p = 2 mulheres para compor a comissão
$C_{4,2} = \frac{4!}{2! (4 - 2)!}$
$C_{4,2} = \frac{4!}{2! (2)!}$
$C_{4,2} = 6$

Comissão formada por 3 homens e 2 mulheres:
$C_{6,3} * C_{4,2} = 20 * 6$ 
$C_{6,3} * C_{4,2} = 120$ 

Espero ter ajudado.

Answer 2

Se trata de combinação:
Temos 6 homens para 3 vagas e 4 mulheres para 2 vagas

C₆,₃ = $\frac{6!}{3!3!}= \frac{6.5.4.3!}{3!3!}=20$
C₄,₂ = $\frac{4!}{2!2!}= \frac{4.3.2!}{2!2!}=6$

Como é homens e mulheres multiplica 20.6 = 120 comissões