Question

calcule a soma dos 60 primeiros termos de uma PA em que a2+a4=30 e a5+a7=54

Answer 1

Olá, primeiro montar um sistema:
$\left \{ {{a1+r+a1+3r=30} \atop {a1+4r+a1+6r=54}} \right.$
$\left \{ {{2a1+4r=30} \atop {2a1+10r=54}} \right.$
divide as duas equações por 2
$\left \{ {{a1+2r=15} \atop {a1+5r=27}} \right.$
resolvendo o sistema temos que a razão é igual a 4, substituir em qualquer equação para achar o a1:
a1 + 2.4 = 15
a1 + 8 = 15
a1 = 7
agora achar o ultimo termo que é o a60.

a60 = a1 + 59r
a60 = 7 + 59.4
a60 = 243

agora a soma dos termos já que temos o primeiro e ultimo termo:

$Sn= \frac{(a1 + an).n}{2}$
$s60=\frac{(7+243).60}{2}= 7500$

a soma dos 60 termos é 7500.