Question

Se x é um arco do segundo quadrante, π/2<x<π, e sabendo que cos x=-2/3, classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas

sen x= √5/3

tg x= √5/2

cotg x= -2√5/5

sec x= 3/2

cossec x= 3√5/5

a) V-V-F-F-V
b) V-V-V-F-F
c) V-F-V-F-V
d) V-V-V-V-V
e) F-F-F-F-F

Answer 1

Se cos x = -2/3, usando a identidade fundamental da trigonometria

sen²x + cos²x = 1, temos

sen²x + (-2/3)² = 1
sen²x = 1 - 4/9 
sen²x = 5/9
sen x = √5/9 = √5/3 das opções já podemos descartar a última, pois já vios que a 1ª opcão é verdadeira.

tg x = √5/2, vejamos, sabemos que tg x = sen x / cos x, logo

tg x = √5/3 / (-2/3) = √5/3 * (-3/2) = -√5/2, já vimos que a segunda opção é falsa. Já podemos responder, mas vamos fazer a cotg.

cotg é o contrário da tg, ou seja  cotg x = cos x / sen x

cotg x = -2/3 / √5/3 = -2/3 * 3/√5 = -2/√5 = -2√5/5

A opção certa é a letra c.


Mas vamos fazer a sec x

sec x = 1/cosx
sec x= 1/-2/3  = -3/2, veja que deram a sec x = 3/2 (errado) confirmando a letra c como a resposta correta.

Por fim veremos que cossec x = 1/sen x

cossec x = 1/√5/3 = 3/√5 = 3√5/5