Question

29) Perguntada sobre sua idade , juliana respondeu :
O quadrado de minha idade menos e seu quintuplo e igual a 104
Qual e a idade de juliana ?
30)Ache dois numeros inteiros positivos e consecutivos sabendo que a soma de seus quadrados e 481.
31) A area de um retangulo e de 84m².A medida do comprimento supera em 5m a medida da largura . Quais sao as dimensões desse retangulo

Answer 1

x² - 5x = 104
x² - 5x - 104 = 0
(x - 13)(x + 8) = 0
x - 13 = 0 ⇒ x'= 13
x + 8 = 0 ⇒ x'' = -8 (não serve porque não existe idade negativa!)
então Juliana tem 13 anos
sejam "x" e "x +1" os números
x² + (x + 1)² = 481
x² + x² + 2x + 1 = 481
2x² + 2x - 480 = 0
x² + x - 240 = 0
(x + 16)(x - 15) = 0
x + 16 = 0 ⇒ x' = -16 (Não serve porque não é positivo!)
x - 15 = 0 ⇒ x'' = 15
então os números consecutivos serão 15 e 16
sejam as medidas do retângulo: "x" e "x + 5"
x(x + 5) = 84
x² + 5x = 84
x² + 5x - 84 = 0
(x + 12)(x - 7) = 0
x + 12 = 0 ⇒ x = -12 (Não serve porque não existe lado negativo!)
x - 7 = 0 ⇒ x = 7
então os lados do retângulo serão  7m  e 12m

Answer 2

Olá!!




1)


X²-5X = 104
X²-5X-104 = 0

Δ = b²-4.a.c
Δ = (-5)²-4.1.(-104)
Δ = 25+416
Δ = 441

X = (-b +/- √Δ)/2a
X = (5 +/- 21)/2

X1 = 13

X2 = -8


S = {13}    <<< Resposta




2)



X²+(X+1)² = 481
X²+(X+1)(X+1) = 481
X²X²+X+X+1= 481
2X²+2X = 480
2X²+2X-480 = 0

Δ = 2²-4.2.(-480)
Δ = 4+1920
Δ = 3844

X = (-2 +/- 62)/4

X1 = 15
X2 = -16



15 e 16    <<<   Estes são os números




3)



C = L+5

C.L = 84
(L+5).L = 84
L²+5L-84 = 0

Δ = 5²-4.1.(-84)
Δ = 25+336
Δ = 361


X = (-5 +/- 19)/2

X1 = 7 
X2 = -12


X1 = 7        <<<   único válido ara a medida da largura


C = 12 m 
L = 7 m