Question

São dadas duas progressões uma P.A e uma P.G é 2, em ambas o primeiro termo vale é igual a 1 e ambas tem 5 termos, a soma dos termos da P.A é igual a soma dos termos da P.G então a razão da P.A vale:

Answer 1

$\mathrm{PA=\{a_1,a_2,\dots,a_5\}\ \ \| \ \ PG=\{b_1,b_2,\dots,b_5\}}\\ \mathrm{a_1=b_1=1\ \ \| \ \ n=5\ \ \| \ \ S_a=S_b\ \ \| \ \ q=2\ \ \| \ \ r=\ ?}\\\\ \mathrm{S_a=S_b\ \to\ \dfrac{(a_1+a_n).n}{2}=\dfrac{b_1.(q^n-1)}{q-1}}\\\\ \mathrm{\dfrac{(1+a_5).5}{2}=\dfrac{1.(2^5-1)}{2-1}\ \to\ (1+a_5).5=2.(32-1)}\\\\ \mathrm{1+a_5=\dfrac{2.31}{5}\ \to\ a_5=\dfrac{62}{5}-1\ \to\ a_5=\dfrac{57}{5}}$

$\textrm{Atrav\'es do termo geral da PA, teremos que:}\\\\ \mathrm{a_n=a_k+(n-k).r\ \to\ a_5=a_1+4r\ \to\ \dfrac{57}{5}=1+4r}\\\\ \mathrm{4r=\dfrac{57}{5}-1\ \to\ 4r=\dfrac{57}{5}-\dfrac{5}{5}\ \to\ 4r=\dfrac{52}{5}}\\\\ \mathrm{r=\dfrac{\frac{52}{5}}{4}\ \to\ r=\dfrac{52}{5}.\dfrac{1}{4}\ \to\ \mathbf{r=\dfrac{13}{5}}}$

Answer 2

Resposta: r=13/5

Explicando passo a passo:

Calculando a soma dos termos da P.G

Sn=[a1(q^n -1)]÷[q-1] *q elevado a n*[ -1 nao ta no expoente]

s5=1.(2^5-1)÷(2-1)

s5=31

Sendo a soma da PG igual a soma da P.A:

Sn =[(a1+an).n]÷[2]

a P.A também tem 5 termos. Então n=5

31=[(1+a5)5]÷[2]

31=(5+5a5)÷2 dois multiplica o 31

62=5+5a5

62-5=5a5

57=5a5

57÷5=a5 pode dexar em forma de fracão

LOGO A RAZÃO DA P.A

an=a1+(n-1)r

an=a5

57÷5=1+(5-1).r

57÷5=1+4r

(57÷5)-1=4r

52÷5=4r

r=(52÷5):(4)

r=(52÷5).(1÷4)

r=52÷20 simplificando a fraçao!

r=13÷5