Nos jogos de futebol, ao realizar um lançamento, a bola descreve, em alguns casos, uma trajetória que pode ser representada por uma parábola, determinada pela função y= -x2 + 6x, em que Y representa a altura da bola em relação ao solo do campo de futebol e X, a distância horizontal, em relação ao jogador. Responda:
a) Em um chute, após uma distância de 2m, qual a altura Y atingida pela bola?
b) Qual a altura máxima que esta bola pode atingir?
Respostas
y = -x² + 6x
y = -(2)² + 6.2
y = -4 +12
y = 8m
b) Ponto máximo, logo Y = -Δ/4a
Y = -(b²-4ac)/4a na equação a=-1 , b=6 e c=0
Y = - (6² - 4.-1.0)/4.(-1)
Y = - (36)/-4
Y = 9 m, altura máxima.
Como o movimento é dado através de uma parábola, podemos depreender que a equação que representa este movimento é uma equação de segundo grau.
a) Neste caso, basta substituirmos o valor de x, por 2 m e teremos que a altura atingida será de 8 metros de altura.
b) Agora, resolvemos a equação utilizando o valor de Y como sendo Y = - Δ/4a e aí teremos a altura máxima corresponde a 9 metros de altura.
Lançamento parabólico
a) Para determinarmos a altura atingida pela bola, teremos de substituir o valor de x na equação que representa o movimento do lançamento.
y = - x² + 6x
y = - (2)² + 6 . 2
y = - 4 + 12
y = 8 metros
b) Agora, devemos encontrar a altura máxima, para isso, utilizaremos a seguinte equação:
y = - Δ/4a
y = - (b² - 4ac)/4a
y = - (6² - 4 . (-1) . 0)/4 . (-1)
y = - (36 + 0)/-4
y = 36/4
y = 9 metros de altura
Ou seja, a altura máxima, de acordo com a equação do movimento, que esta bola poderá atingir é de 9 metros.
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