Question

(UDESC - adaptada) Observe a função f no gráfico a seguir.

Com base nessa imagem, são feitas as afirmativas a seguir. Analise-as.



I. f possui uma única raiz.

II. A equação da reta r é y = x/2 + 1.

III. f é crescente em todo seu domínio.

IV. f(0) = -2.

V. A equação da reta r é y = -2x + 1.



É correto apenas o que se afirma em

Escolha uma:
a. II, III e IV.
b. II e IV.
c. III, IV e V.
d. I e V.
e. I, II e III.

Answer 1

I - f só atravessa o eixo x uma única vez e por isso podemos assumir que a função possui apenas uma raíz. Além do fato de que funções lineares sempre tem apenas uma raíz.
II- A função é linear e por isso segue o modelo ax+b. Na imagem, quando x=0, y=1 e por isso sabemos que o coeficiente b = 1. A função sobe 1 unidade no eixo y quando avança duas unidades no eixo x, portanto, a função sobe meia unidade no eixo x quando y avança em 1. Logo o coeficiente a é igual a 1/2.
y = 1/2x+1 == x/2 + 1.

III. A reta não mudará em nenhuma parte de seu domínio. A função vem do infinito negativo e segue para o infinito positivo.

IV. Pela análise do gráfico, vemos que f(0) é 1 e não -2.

V. Já calculamos a equação da reta anteriormente e verificamos que é x/2+1.

Portanto, a resposta correta é e) - I, II e III.