Question

calcule 2 cotg x +cossec X, sabendo que cos x=$\frac{1}{5}$ e x pertence ao 1° quadrante

Answer 1

Oi Joice.

Dado o cosseno:

$cosx=\frac { 1 }{ 5 }$

cosseno=adjacente/hipotenusa

Então:

$adj=1\\ hip=5\\ op=?\\ \\ op^{ 2 }+1^{ 2 }=5^{ 2 }\\ op^{ 2 }=25-1\\ op=\sqrt { 24 }$


seno=oposto/hipotenusa
tangente=oposto/adjacente

$senx=\frac { \sqrt { 24 } }{ 5 } \\ \\ tgx=\frac { \sqrt { 24 } }{ 1 } \Rightarrow \sqrt { 24 }$

cotangente é o inverso da tangente e cossecante é o inverso do seno.

$cotgx=\frac { 1 }{ \sqrt { 24 } } *\frac { \sqrt { 24 } }{ \sqrt { 24 } } \Rightarrow \frac { \sqrt { 24 } }{ 24 } \\ \\ cossecx=\frac { 5 }{ \sqrt { 24 } } *\frac { \sqrt { 24 } }{ \sqrt { 24 } } \Rightarrow \frac { 5\sqrt { 24 } }{ 24 }$


Agora é só resolver:

$2cotgx+cossecx=2*\frac { \sqrt { 24 } }{ 24 } +\frac { 5\sqrt { 24 } }{ 24 } \Rightarrow \frac { 7\sqrt { 24 } }{ 24 }$