Question

Resolvam as 2 questões que estão no anexo ,por favor!
Questão 170,que diz: Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 3cm e 6 cm e formam um ângulo de 60 graus.Calcule as diagonais.

Questão 171: Para ir de um ponto A a um ponto B ,um automóvel percorre uma rua de 510m . Para ir de B a C ,o mesmo veículo percorre uma rua de 340m . As ruas AB e BC formam um ângulo de 90 °.
*Em linha reta,qual a distância de A até C . Dado : cos 70° =0,34202

Answer 1

Na primeira questão, você pode desenhar um paralelogramo para visualizar melhor. Dois lados consecutivos desse paralelogramo valem, 3 e 6m, e formam entre si um ângulo de 60°. Esses dois lados mais a diagonal vão forma um triângulo. Se nós conhecemos as medidas dos dois lados, e temos o ângulo oposto à diagonal, podemos calcular a medida dela pela lei dos cossenos. 

a² = b² + c² - 2 b c cosO onde O é o ângulo oposto ao lado que queremos calcular, que é a diagonal. 

Então teremos: 

a² = 3² + 6² - 3 . 6. cos 60°

a² = 9 + 36 - 18 . 1/2

a² = 36 
a = √36
a = 6.  a é o valor da diagonal. 

Já para o caso da outra diagonal, você pode pensar que o paralelogramo tem 360°, e como os lados já formaram 60° numa parte e 60° na outra, resta 240°. Divide por 2, dá 120°. Ou seja, aplicamos a lei dos cossenos para 120°. Cos 120° = -1/2

A² = 9 + 36 - 18 . (-1/2)
A² = 54
A = √ 54m