• Matéria: Matemática
  • Autor: suzanas
  • Perguntado 9 anos atrás

Como determinar a inclinação em uma reta?

Respostas

respondido por: solkarped
3

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a inclinação da reta "r" que passa pelos pontos "P" e "Q" é:

  \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \theta = \arctan\bigg(\frac{Y_{Q} - Y_{P}}{X_{Q} - X_{P}}\bigg)\:\:\:}}\end{gathered}$}

Sejam dados os pontos:

                     \Large\begin{cases} P(X_{P},\,Y_{P})\\Q(X_{Q},\,Y_{Q})\end{cases}

OBSERVAÇÃO:

  • A inclinação de uma reta é o ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas no seu sentido positivo.
  • Coeficiente angular "mr" é a tangente do ângulo de inclinação.

Para calcular a inclinação da reta devemos utilizar a seguinte estratégia:

                \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \theta = \arctan(m_{r})\end{gathered}$}

                    \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \arctan(\tan \theta)\end{gathered}$}

                    \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \arctan\bigg(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\bigg)\end{gathered}$}

                    \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \arctan\bigg(\frac{Y_{Q} - Y_{P}}{X_{Q} - X_{P}}\bigg)\end{gathered}$}

Portanto, a inclinação da reta é:

              \Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \theta = \arctan\bigg(\frac{Y_{Q} - Y_{P}}{X_{Q} - X_{P}}\bigg)\end{gathered}$}

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Anexos:
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