Question

Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas, é dado pela função N(t) = m. 2^t/3. Nessas condições, determine o tempo necessário para a população ser de 51.200 bactérias.

Eu sei o método para se resolver, mas estou em dúvidas quanto às variáveis N e m, e sobre por qual dos dois números elas serão substituídas. 

Answer 1

Oi Daphne,

O crescimento dessa população de bactérias é exponencial respeitando a lei:
$N(t) = m*2^ \frac{t}{3}$

O problema nos diz que a população começa com 100, ou seja, quando t = 0 horas (início), temos N(t) = 100. Substituindo esses dois valores na lei da função, podemos encontrar o valor de m:
$N(t) = m*2^ \frac{t}{3} \\ 100 = m*2^{ \frac{0}{3}} \\ 100 = m*2^{0} \\ 100 = m*1 \\ m = 100$

Já que m é uma constante de valor 100, a lei de crescimento dessa população é:
$N(t) = 100*2^{ \frac{t}{3}}$

A população terá 51.200 bactérias no instante t quando N(t) = 51.200:
$N(t) = 100*2^{ \frac{t}{3}} \\ 51.200 = 100*2^{ \frac{t}{3}} \\ 512 = 2^{ \frac{t}{3}} \\ 2^{9} = 2^{ \frac{t}{3}} \\ 9 = \frac{t}{3} \\ t = 9*3 \\ t = 27$

Portanto, o tempo necessário é de 27 horas.

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1 dia e 3 horas