Question

Cálculo de limite, tem que resolver usando a técnica do conjugado. Obrigada!

Answer 1

$\boxed{\boxed{ \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{2x^2+x+1}-3x+1}{1-x} }}$

vou separar este numerador da seguinte forma
$\boxed{\boxed{(\sqrt{2x^2+x+1})+(-3x+1)}}$

agora multiplica em cima e em baixo pelo conjulgado
que será 
$(\sqrt{2x^2+x+1})-(-3x+1)}\to \boxed{\boxed{(\sqrt{2x^2+x+1})+(3x-1)}}}$

esse é o conjulgado

pra fazer de uma forma mais simples vou dizer que 
$(\sqrt{2x^2+x+1})=A\\\\(-3x+1)=B$

quando vc multiplicar o numerador pelo conjulgado terá
$(A+B)*(A-B)\\\\=A^2-AB+BA-B^2\\\\=A^2-B^2$

sabendo disso 
$A^2=(\sqrt{2x^2+x+1})^2=2x^2+x+1$

cancela o quadrado com a raíz
..........................................................
agora com o B
$B^2=(-3x+1)^2=9x^2-6x+1$

produtos notaveis (c-d)² = c² -2cd +d²
............................................................
temos
$(2x^2+x+1) -( 9x^2-6x+1)\\\\2x^2+x+1 - 9x^2+6x-1)\\\\(2x^2-9x^2)+(x+6x)+(1-1)\\\\-7x^2+7x\\\\7x(-x+1)\\\\\boxed{7x(1-x)}$

este será o numerador

após multiplicar pelo conjulgado o denominador a expressão fica


$\boxed{\frac{7x(1-x)}{(1-x)* \sqrt{2x^2-x+1} +(3x-1)} }$

simplifica cortando (1-x) do numerador com o do denominador
ja podemos calcular o limite

$\lim_{x \to 1} \frac{7x}{ \sqrt{2x^2+x+1}+3x-1} = \frac{7*1}{ \sqrt{4}+2 } = \frac{7}{4}$

resposta:
$\boxed{\boxed{ \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{2x^2+x+1}-3x+1}{1-x} = \frac{7}{4} }}$