Question

(UFPE) Num voo com capacidade para 100 pessoas, uma companhia aérea cobra R$200,00 por pessoa quando todos os lugares são ocupados. Se existirem lugares não ocupados, ao preço de cada passagem será acrescida a importância de 4,00 por cada lugar não ocupado(por exemplo, se existirem 10 lugares não ocupados o preço de cada passagem será de R$ 240,00). Quantos devem ser os lugares não ocupados para que a companhia obtenha o faturamento máximo?

Answer 1

lugares ocupados: x
Lugares não ocupados: 100-x
Logo, o preço total sera dado por
P(x) = 200x + 4x(100-x)
= P(x) = 200x + 400x - 4x²
= P(x) = 600x - 4x²
Como é uma parabola com concavidade para baixo, podemos ver geometricamente que ela possui um ponto máximo. O maior número de pessoas que vão para a viagem para que o lucro seja máximo é dado pelo Xv.

Xv = -b/2a = -600/2(-4) = 75 passageiros na viagem para o lucro ser máximo. Logo, como a pergunta diz o numero de poltronas vazias, 100-75 =25 passageiros ausentes.