Question

determine o numero de termos da pg( 81,27...1\9)

Answer 1

Simples!!!
Temos, pela fórmula Geral da Progressão Geométrica, os seguintes dados
An = 1/9 ; A1 = 81 e q = 1/3. Queremos descobrir n
Substituindo na equação An = A1 + q^n-1 : 
1/9 = 81 + 1/3^n-1
vamos igualar as bases, aplicando as propriedades exponenciais:
3^-2 = 3^4 + 3^-n+1
Cortamos as bases em ambos os lados da igualdade:
-2 = 4-n+1
-n = -2-4-1
n = 7
Esta PG possui 7 termos. São eles: PG {81,27,9,3,1,1/3,1/9}

Answer 2

$a_{1}=81\\a_{2}=27\\\\q=\dfrac{27}{81}=\dfrac{1}{3}$
____________________

Queremos achar o número 'n' de termos da P.G, e possuímos a₁, an e q. Podemos então substituir esses valores na fórmula do termo geral da P.G:

$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\\\\\\\dfrac{1}{9}=81\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\\\\\\\dfrac{1}{9\cdot81}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\\\\\\\dfrac{1}{729}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\\\\\\\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}=\dfrac{1}{3^{6}}\\\\\\\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{6}$

Bases iguais, iguale os expoentes:

$n-1=6\\n=6+1\\n=7$

A P.G possui 7 termos