Question

Determinar o valor de x, de modo que os números (x + 2),(6x - 5),(3x - 4) estejam, nessa ordem, em progressão aritmética:

Answer 1

Para que isso seja uma PA:
(3x - 4) - (6x - 5) = (6x - 5) - (x + 2)
3x - 4 - 6x + 5 = 6x - 5 - x - 2
-3x + 1 = 5x - 7
8x = 8
x = 1

Answer 2

Temos o seguinte:

$(x+2,6x-5,3x-4)$

Logo temos que:

$r = a_{2} - a_{1} \to r = (6x-5) - (x+2) \to r = 5x - 7 \\ \\ r = a_{3} - a_{2} \to r = (3x-4)-(6x-5) \to r = -3x + 1$

Como temos duas equações para a razão desta progressão aritmética, podemos igualar:

$5x-7 = -3x + 1 \\ \\ 5x + 3x = 1 + 7 \\ \\ 8x = 8 \\ \\ x = 1$

Assim:

$(x+2,6x-5,3x-4) \to (1+2, 6*1-5,3*1-4) \to (3,1,-1)$