Question

Matemática resolva os polígonos em anexos

Answer 1

Exercícios
1. Calcule os ângulos internos dos seguintes polígonos regulares. Coloque os resultados na tabela. 
Para esta questão usamos a fórmula: 
       (n -2 ) 180°
ai = ---------------
             n ⇒ números de lados

triângulo equilátero ( 3 lados)

      (3-2)180°             1. 180°         180°
ai= ------------ ∴ ai =  ---------- ai =  ------- ∴ ai = 60°
           3                         3                3

quadrado (4 lados)
      (4-2) 180°                2. 180°            360°
ai = ------------ ∴ ai =    ------------ ∴ ai =  ------- ∴ ai = 90/
           4                             4                    4

pentágono
(5-2)180
----------- = 108°
       5

hexágono
(6-2)180
------------- = 120°
      6

heptágono
(7-2)180
------------- = 128,57°
        7

octógono
(8-2) 180
--------------- = 135°
        8

eneágono
(9-2) 180
--------------- = 140°
         9

decágono
(10-2)180
------------ = 144°
       10

undecágono
(11 - 2 ) 180
---------------- = 147,27°
        11

dodecágono
(12-2) 180 
-------------- = 150°
         12

icoságono
(20-2)180
--------------- = 162°
         20
2) Quantas diagonais um hexágono tem a mais que um pentágono?
Fórmula para calcular as diagonais de um polígono regular:
d = n (n-3) 
         2
Vamos calcular a diagonal do pentágono e do hexágono e ver.
d = 5 (5-3) ∴ d = 5. 2 ∴ d = 10 ∴ d = 5 diagonais tem o pentágono
         2                  2             2

d= 6(6-3) ∴ d = 6. 3 ∴ d = 18 ∴ d = 9 diagonais tem o hexágono
         2               2              2
9 - 5 = 4 diagonais
Resposta: o hexágono tem 4 diagonais a mais que o pentágono.

3) Cada vértice de um polígono convexo é extremidade de 17 diagonais.
a) 20 lados
b) icoságono
c) 170 diagonais

4) ai = (10-2)180° ∴ ai = 8 . 180 ∴ ai = 1440 ∴ ai = 144°
                  10                     10                 10

5) ae = 360°/n ∴ 12° = 360°/n ∴ 12n = 360° ∴ n = 360° : 12° ∴ n = 30 lados

6) n = 360 : 24 ∴ n = 15 lados
    d = 15 (15-3) ∴ d = 15. 12 ∴ d = 180 ∴ d = 90 diagonais
              2                      2                  2

7) hexágono = 6 lados
    ai = (n-2 ) 180°  ∴ ai = (6-2) 180° ∴ ai = 4.180 ∴ ai = 720 ∴ ai = 120°
                  n                          6                       6                6

   ae = 360° : 6 ∴ ae = 60°

8) a) A BC C D E F G H 
    b) AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA (8 lados)
    c) (8-2)180 ∴ ai = 6 . 180 ∴ ai = 1080 ∴ ai = 135°
              8                    8                   8
    d) octógono 
     e) d = 8 (8-3) ∴ d = 8.5 ∴ d = 40 ∴ d = 20
                  2                 2              2
 
9) Si = (10-2)180 ∴ Si = 8 . 180 ∴ Si = 1440  ∴ Si = 144°
                  10                   10                   10

10) 1800 = (n-2) 180 
                         n
       1800 n = 180 n - 360° ∴ 1800 + 360 = 180 n ∴ n = 2 160 : 180∴ n= 12

       É do dodecágono

11 ) icoságono tem 20 lados
       D = 20 (20-3) ∴ D = 20. 17 ∴ D = 170 diagonais
                  2                       2

12) Si = d . 180°
(n-2) 180 = d. 180
180n - 360 = n (n-3) . 180
                        2
180 n - 360 = (n² - 3n) 90
180 n - 360 = 90 n² - 270 n
90 n² - 270 n - 180 n + 360 = 0
90n² -  450 + 360 = 0 (:90)
n² - 5n + 4 = 0
n' = - (-5) + √25 - 4.1.4 ∴ n' = 5 + √25 - 16∴ n' = 5 + √9 ∴ n' = 5 + 3 ∴ n' = 4
                  2.1                              2                         2                  2
n'' = 5 - 3 ∴ n'' = 1 (não serve pois não existe polígono de um só lado)
          2
 n' = 4 lados. É o quadrado

13) 35 = n(n-3) ∴ 70 = n (n-3) ∴ 70 = n² - 3n ∴ n² - 3n - 70 = 0
                2
Δ = (-3)² - 4.1. (-70) ∴ Δ = 9 + 280 ∴ Δ = 289

n' = 3 + √289 ∴ n' = 3 + 17 ∴ n' = 10
           2                      2
n'' = 3 - 17 ∴ n'' = -14 ∴ n'' = -7
           2                 2

Resposta: decágono (tem 10 lados) Alternativa b

14) n = n (n-3)
                 2
      2n = n² - 3n
      n² - 3n - 2n = 0
      n² - 5n = 0
     n (n-5) = 0
     n' = 0
     n'' = 5 (pentágono) Alternativa D

Answer 2

Resposta:alternativa D

Explicação passo-a-passo: