Question

Qual o valor de n?
$\frac{(n + 2)! - n!}{5!} = 330$

Answer 1

Boa noite colega

((n + 2)! - n!)/5! = 330

(n + 2)*(n + 1)*n! - n! = 330*5!

n!*(n² + 3n + 2 - 1) = 330*5!
n!*(n² + 3n + 1) = 330*5!

n!*(n² + 3n + 1) = 39600

39600 = 720*55 = 6!*55 

fica a conferir

(n² + 3n + 1) = 55 

6² + 3*6 + 1 = 36 + 18 + 1 = 55  ok 

o valor de n é 6 

Answer 2

$\frac{(n+2)!-n!}{5!} =330$

$\frac{(n+2)(n+1).n! -n!}{120}=330$

$n!({n}^{2}+n+2n+2-1)=120.330$

$n!({n}^{2}+3n+1)=6!. 55$

$n!=6! → n=6$

resta saber para que valor de n a expressão

n²+3n+1=55

${n}^{2}+3n+1-55=0 \\ {n}^{2}+3n-54=0 \\ s=-3 \\ p=-54$

$n'=6 \\n''=-9$

Prova= (6)+(-9)=6-9=-3 e (6). (-9)=-54.portanto o valor de n que satisfaz a expressão é 6.