Determine a área dos triângulos nos casos a seguir, sendo o metro a unidades das medidas:
Respostas
b)
.
Ou traçando a altura , pelo Teorema de Pitágoras,
.
c) .
d) Chamando a altura de , pelo Teorema de Pitágoras,
Novamente pelo Teorema de Pitágoras, .
.
e)
.
.
f)
Pelo Teorema de Pitágoras,
.
a) A área desse triângulo é 68m²
b) A área desse triângulo é 48m²
c) A área desse triângulo é 16√3m²
d) A área desse triângulo é 4√5+2√29 m²
e) A área desse triângulo é 32√3m²
f) A área desse triângulo é 18√3m²
Área do triângulo
A área de qualquer triângulo é sempre a metade da área de um quadrado e como a área de um quadrado é base multiplicada pela altura, a área do triângulo será:
A = b.h/2
Para resolvermos as questões propostas, também devemos lembrar algumas relações matemáticas: teorema de Pitágoras e relações trigonométricas.
O teorema de Pitágoras é definido por:
a² = b² + c²
Onde:
- a é a hipotenusa de um triângulo retângulo
- b é o cateto do triângulo retângulo
- c é outro cateto do triângulo retângulo
E precisamos lembrar da relação de seno, cosseno e tangente:
sen θ =
cos θ =
tan θ =
a) A base do triângulo é 17m e a sua altura é 8, logo a sua área é:
A = b.h/2 = 17.8/2
A = 68m²
b) A altura desse triângulo é calculada da seguinte forma:
10² = 6²+ h² ⇒ h² = 10² - 6² ⇒ h² = 100-36 ⇒h² = 64 ⇒ h = √64
h = 8 m
Então, a área será:
A = b.h/2 = 12.8/2
A = 48m²
c) A altura desse triângulo é calculada da seguinte forma:
8² = 4²+ h² ⇒ h² = 8² - 4² ⇒ h² = 64-16 ⇒h² = 48 ⇒ h = √48
h = 4√3
Então, a área será:
A = b.h/2 = 8.4√3/2
A = 16√3m²
d) A base desse triângulo é encontrada após o cálculo das bases dos triângulos menores, somando essas bases, encontramos a base maior, portanto o triângulo da esquerda, tem sua base como o valor x e o da direita tem sua base com valor y, portanto:
x² + 4² = 6² ⇒ x² = 6² - 4² ⇒ x² = 36-16 ⇒ x = √20
x = 2√5m
y² + 4² = (3√5)² ⇒ y² = 45-16
y = √29m
Então a base será:
b = x + y
b = 2√5 + √29
Portanto, a área é:
A =b.h/2 = (2√5+√29).4/2
A = 4√5+2√29 m²
e) Para encontrarmos valor da base, temos:
tg30° = 8/b = √3/3 ⇒ b = 3.8/√3
b = 8√3
Logo, a sua área será:
A = 8.8√3/2
A = 32√3 m²
f) Devemos encontrar a altura e a base desse triângulo da seguinte forma:
sen60° = b/12 = √3/2
b =√3/6m
cos60° = h/12 = 1/2
h = 6m
Então, a sua área será:
A = 6.6√3/2
A = 18√3 m²
Para entender mais sobre área de triângulo, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/4167592
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
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