Question

1) x=y^2
x-y=42

2) x+y=4
x^2+y^2=40

Answer 1

pelo MÉTODO da SUBSTIUIÇÃO
1)
 {x=y^2
{x-y=42 

x - y = 42     ( SUBSTITUI o (x)  já ENCONTRA isolado  (x = y²)
(y²) - y = 42
y² - y = 42   ( igualar a ZERO) atenção no SINAL
y² - y - 42 = 0   equação do 2º grau ( achar as raizes)
a = 1
b = - 1
c = - 42
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-42)
Δ = + 1 + 168
Δ = +  169 ------------------------->√Δ = 13   ( porque √169 = 13)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ----------------- 
             2a

y' = - (-1) - √169/2(1)
y' = + 1 - 13/2
y' = - 12/2
y' = - 6
e
y" = - (-1) + √169/2(1)
y" = + 1 + 13/2
y" = + 14/2
y" = 7

ACHAR o  valor de (x))
x = y²
y' = - 6
x = (-6)²
x = + 36

e 
y" = 7
x = y²
x = (7)²
x = 49

ASSIM  quando
y' = - 6   o x = 36
y" = 7     o x = 49
 

2)
{x+y=4
{x^2+y^2=40

x + y = 4   ( isolar o (x))
x = (4 - y) SUBSTITUI o (x))
 
 x² + y² = 40
(4-y)² + y² = 40    fazer a multiplicação
(4-y)(4-y) + y² = 40
(16 - 4y - 4y + y²) + y² = 40
(16 - 8y + y²) + y² = 40
16 - 8y + y² + y² = 40
16 - 8y + 2y² = 40    ( igualar a zero) olha o sinal
16 - 8y + 2y² - 40 = 0 arrumar a casa
+ 2y² - 8y + 16 - 40 = 0
2y² - 8y - 24 = 0   equação do 2º grau
a = 2
b = - 8
c = - 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(2)(-24)
Δ = + 64 + 192
Δ = + 256 ------------------> √Δ = 16   ( porque  √√256 = 16)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ---------------
            2a

y' = - (-8) - √256/2(2)
y' = + 8 - 16/4
y' = - 8/4
y' = - 2
e
y" = -(-8) + √256/2(2)
y" = + 8 + 16/4
y" = + 24/4
y" = 6  ( desprezamos POR NÃO satisfazer o SISTEMA) 

ACHAR o valor de (x))
y' = - 2
x = (4 - y)
x = 4 - (-2)
x = 4 + 1
x = 6
assim
x = 6
y = - 2